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Permutación y combinación


PROBABILIDAD
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.
COMBINACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Combinaciones
Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
no influye el orden en que se colocan.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
Ejemplo: si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: p (9,5)/5 = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Existen dos tipos de combinación: combinación sin repetición y combinación con repetición.
Combinación sin repetición: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (no influye el orden de colocación de sus elementos).
Combinación con repetición: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (no influye el orden de colocación de sus elementos).
Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/07Combinaciones_archivos/image002.gif

Ncr = combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos
                                         
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/07Combinaciones_archivos/image004.gifEsta expresión nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! Obtendremos las permutaciones requeridas.
Es el número de conjuntos diferentes, con elementos cada uno que puede formarse de un conjunto de números de elementos. Y en esta importa mucho el orden.

PERMUTACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Una permutación es un reacomodo de objetos o símbolos en secuencias diferenciables. A cada ordenación única se le llama una permutación. Por ejemplo, con los números del uno al tres, cada ordenación posible de éstos, sin repetirlos, es una permutación. En total existen 6 permutaciones para estos elementos las cuales son: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Dado el conjunto ordenado {1,...,8} podemos expresar una permutación σ
claramente es biyectiva, ya que podemos encontrar una aplicación inversa σ − 1
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es p(n, r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Ejemplo: si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: p (9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: influye el orden en que se colocan. Tomamos todos los elementos de que se disponen. Serán permutaciones sin repetición cuando todos los elementos de que disponemos son distintos. Serán permutaciones con repetición si disponemos de elementos repetidos. (Ese es el nº de veces que se repite elemento en cuestión). Es por ello que también se llaman ordenaciones.